下面是小编为大家整理的核心素养分析路径（范文推荐）,供大家参考。
核心素养的分析路径 ————以北师大版教材《数学 5》（必修）第 1 章“数列”为例 作
者：
罗新兵/卫雅婧
作者简介：
罗新兵，卫雅婧，陕西师范大学数学与信息科学学院.
原发信息：
《中学数学教学参考》(西安)2017 年第 201711 上期 第18-20 页
内容提要：
以北师大版教材“数列”内容为例，首先分析了知识结构，进而分析了教材所要培养的数学核心素养以及核心素养，最后通过图示构建起该内容的核心素养和数学核心素养体系.
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键
词：
教材分析/核心素养/数学核心素养/数列/北师大版
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2018 年 01 期
2016 年 9 月，《中国学生发展核心素养》正式发布.《中国学生发展核心素养》以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与 3 个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新 6 大素养，具体细化为 18 个基本要点.发展学生核心素养，必须通过各个学科的教学活动来实现.数学学科提出了 6 大核心
素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.对于如何培养学生这些核心素养，有些教师感觉不易把握、难以操作.首要的问题是，在具体数学课程内容教学过程中，到底可以培养学生哪些数学核心素养.教师如果对此问题都不清楚，那么在培养核心素养教学实践中难免迷失方向、失去目标.为此，本文以北师大版教材《数学 5》（必修）第 1 章“数列”的分析为例，谈谈在数学课程内容教学中培养学生核心素养的问题.
一、知识结构分析
“数列”一章的知识结构安排如下：
§1 数列
1.1 数列的概念
1.2 数列的函数特性
§2 等差数列
2.1 等差数列
2.2 等差数列的前 n 项和
§3 等比数列
3.1 等比数列
3.2 等比数列的前 n 项和
§4 数列在日常经济生活中的应用
通过章节结构以及教材分析可知，本章的教学重点是第 2 节等差数列和第 3 节等比数列.第 1 节重在引出数列这一数学研究对象及通项的概
念，这一节属于铺垫性、预备性的知识，其主要目的是为接下来引入两个特殊的数列做铺垫，并主要表现为数列的概念和数列的通项两方面的准备.第 4 节则是等差数列和等比数列在日常经济生活中的应用，要求学生运用所学的知识和方法去分析和解决日常经济生活中的问题，一方面可以促进学生在解决问题的过程中深化知识的理解，另一方面可以促使学生认识数学的应用价值.
二、数学核心素养分析
1.等差数列和等比数列的概念
在等差数列概念的教学中，教材首先设置了三个问题情境：
（1）一个剧场设置了 20 排座位，这个剧场从第 1 排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…，这个剧场座位安排有何规律？
（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以 cm 为单位的鞋底长度）由大至小可排列为 ，这种尺码的排列有何规律？
（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按图 1 所示的规律拼成若干个图案，前 3 个图案中白色地面砖的块数依次为多少？
其次，要求学生发现上述 3 个数列的特征及变化规律：对于上述 3 个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差分别都是 2， ，4.
再次，要求学生发现上述 3 个数列共同的特征：对于上述 3 个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差均为常数.
最后，将上述的发现抽象概括为数学概念：若一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
等比数列的概念形成过程与此类似，本文不再分析.
可见，从生活情境中抽取数量关系得到数学对象，寻找数学对象的变化规律，发现变化规律的共同特征，以该共同特征来下定义得到严谨的、形式化的数学概念，这正是数学概念抽象的完整过程.无疑，让学生经历等差数列和等比数列概念这一完整的抽象过程，可以培养学生的数学抽象素养.
2.等差数列和等比数列的通项
在等差数列通项公式的推导中，教材采用了两种方式：
一是以具体数列为素材的归纳推理方式，具体如下：
已知等差数列
解：根据等差数列的定义，可知该数列前几项应该是，
因此，我们就可以归纳出一个规律：第 n 项等于第 1 项加上公差的（n-1）倍（n≥2），即
当 n=1 时，有 ，所以，这个公式对 n=1 也成立.
因此，它就是所求的通项公式.
二是以一般数列为素材的归纳推理方式，具体如下：
如果等差数列 的首项是 ，公差是 d，那么根据等差数列的定义得到：
当 n=1 时， ，所以，这个公式对于 n=1 时也成立.
以上等差数列通项的两种推导过程均采用了归纳推理的方式.除了这两种方式外，也可以分别以具体数列和一般数列为素材，采用演绎推理的方式.下面仅以一般数列为素材来说明.
如果等差数列 的首项是 ，公差是 d，那么根据等差数列的定义得到：
将上述（n-1）个等式相加得 ，移项得
当 n=1 时， ，所以这个公式对于 n=1 时也成立.
等比数列的通项公式推导过程与此类似，本文不再分析.
可见，不论是以具体数列为素材，还是以一般数列为素材，都可以采用归纳推理和演绎推理两种方式去推导出它们的通项公式.让学生经历用不同的方式去推导数列的通项公式的过程，可以培养学生的逻辑推理素养.
3.等差数列和等比数列的前 n 项和公式
对于等差数列的前 n 项和公式，教材首先提出了圆木料堆放的实际问题，而该问题的数学本质是一个等差数列的求和问题.针对该问题，教材提
供了高斯在 10 岁时就巧妙地求出了 n=100 的算法，要求学生从高斯解决问题的过程中领悟求一般等差数列前 n 项和的方法.这一过程的实质是从具体到一般的抽象.
与此类似，对于等比数列的前 n 项和公式，教材首先提出了小林和小明所做的“贷款”游戏.游戏具体内容参见教材，这里不再赘述.将实际问题化归为数学问题是：小明贷给小林的款数实际上是一个等差数列的前30 项和；小林还给小明的款数实际上是一个等比数列的前 30 项和.并且，针对该特定的等比数列的求和，教材中提供了两种思路和方法，然后要求学生将上述方法推广到一般等比数列的求和.这一过程的实质也是从具体到一般的抽象.
在等差数列和等比数列的前 n 项和公式推导过程中，均采取了从具体数列的求和方法推广到一般数列的求和方法，即采用了一般化的思路，其实质是数学抽象的过程，这一过程可以培养学生的数学抽象素养.
等差数列和等比数列的前 n 项和公式的推导过程，大家已经非常熟悉，这里不再赘述.等差数列求和采用的是“首尾相加法”，等比数列求和采用的是“错位相减法”，其共同的特点是采用了“自相似”的思想，即由所求的和式去构造一个与自己相似的代数式，进而通过这两个代数式的运算，成功地求出数列的前 n 项和.另外还想强调一点，在两个求和公式的推导过程中，可以培养学生的逻辑推理素养.
4.等差数列和等比数列的典型例题
在第 2 节中，教材主要提供了以下例题：
1.（1）求等差数列 9，5，1，…的第 10 项；
（2）已知等差数列 ，求首项 和公差 d.
2.已知在等差数列 中， ，试求出数列的通项公式.
3.求一个木制梯形架中间各级的宽度.
4.求前 n 个正奇数的和.
5.求北京天坛圆丘第 9 圈的石板块数和前 9 圈所有的石板块数.
6.在数列 中， ，求这个数列自第 100 项到第 200 项之和 S的值.
7.植树工人行走路程问题.
8.堤坝构筑问题.
其中，第 1，2，4，6 题主要是要求学生运用等差数列的通项公式与求和公式的计算问题.这类问题的求解可以培养学生的数学运算素养；第3，5，7，8 题主要是要求学生运用等差数列的通项公式与求和公式及其思想方法去分析和解决实际问题，这类问题的求解不仅可以培养学生的数学运算素养，更重要的是可以培养学生的数学建模素养.
等比数列例题设计和安排与此类似，本文不再分析.
5.数列在日常经济生活中的应用
教材首先指出等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，例如存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其有关；然后以银行存款为例，提供了零存整取模型、定期自动转存
模型、分期付款模型的问题，要求学生予以解决.学生在解决这些问题的过程中，需要综合运用所学的有关数列的知识、方法和思想，这样可以培养学生的数学建模素养.
三、核心素养分析
我们已经结合具体的数学课程内容，对数学课程内容实施过程中可以培养学生哪些数学核心素养做了系统分析.下面我们在数学核心素养分析的基础上，拟对该数学课程内容实施过程中可以培养学生哪些核心素养做进一步的分析.
一是科学精神，主要表现为理性思维、批判质疑、勇于探究.在数列概念的形成、通项公式的推导、求和公式的推导以及应用这些知识解决问题（既包括数学内部的问题和数学外部的问题，也包括简单的应用题和复杂的建模题）的教学过程中，除了让学生掌握具体的知识和方法以外，还应该注重发展学生的理性思维能力，树立敢于批判质疑的意识，形成勇于探究思考的习惯.这种科学精神是学生学习数学以及其他学科不可缺少的，也是学生在将来的生活和工作中非常需要的.
二是学会学习，主要表现为乐学善学、勤于反思.为什么教材不是直接呈现概念，而是让学生经历概念抽象、概括的过程；为什么教材不是直接给出通项公式，而是让学生经历公式的不同推导过程；为什么教材不是直接告诉学生求和公式，而是让学生经历从具体到一般的推广过程.教材这样设计，其理念就是不仅让学生记住数学的现成结论，而且让学生经历知识的发生、发展过程，其本质是不仅让学生掌握现成的知识，更要让学生在
知识教学过程中学会学习，具体来说即是掌握获取知识的方法，积累数学活动的经验，形成数学思维的模式，养成自主学习的能力.
三是实践创新，主要表现为问题解决.不管是面对数学内部的问题，还是面对数学外部的问题；不管是简单的问题，还是复杂的问题，都要求学生结合自己的已有经验和知识基础，在理解问题的基础上，能够善于提出问题，能够抓住问题本质，有解决问题的兴趣和热情.尤其是在面对信息量大、干扰因素较多的实际问题时，能够舍弃与数学无关的因素，对问题做必要的优化处理.在解决问题时，能够根据实际情况合理制订解决方案，有时甚至还能够提供不同的解题思路和多样的解题方法.
四、核心素养和数学核心素养体系构建
结合具体数学课程内容，在经过数学知识结构分析、数学核心素养分析、核心素养分析三个环节后，我们就可以整体上构建起“数列”这一章可以培养学生的核心素养和数学核心素养的体系，具体如图 2 所示.
下面拟对核心素养和数学核心素养结构图做几点说明：（1）在可以同时培养两个数学核心素养时，居上者表示更加重要的素养；（2）图 2中只是呈现主要的数学核心素养，并不表示不能培养学生其他的数学核心素养.例如，在代数推理过程中，其实离不开数学运算；在数学建模过程中，其实离不开数学抽象、逻辑推理和数学运算等.
数学核心素养、核心素养并非空中楼阁，数学知识是数学核心素养和核心素养的生长土壤；发展学生数学核心素养、核心素养并非空洞口号，
数学知识的教学是发展学生数学核心素养和核心素养的必然途径.只有在对数学课程内容及其展现方式分析的基础上，明确其蕴含的数学核心素养和核心素养的结构和体系，在教学设计和教学实施中才会有方向和目标，才能真正将发展学生数学核心素养和核心素养落到实处.
