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题 专题 13 ：电场能的性质
专题 13：电场能的性质题型 1：电势、电势能变化、电场力做功综合问题 1．计算电场力做功常有哪些方法(1)WAB＝qUAB(普遍适用)(2)W＝qE·s·cosθ(适用于匀强电场)(3)WAB＝－ΔEp(从能量角度求解)(4)W 电＋W 非电＝ΔEk(由动能定理求解)2．电势能增减的判断方法做功法：无论电荷是正是负，只要电场力做正功，电荷的电势能就减少；
电场力做负功，电荷的电势能就增加．3．电势高低的判断(1)据电场线的方向：沿电场线方向，电势越来越低．(2)据电场力做功的方法：据定义式 UAB＝，将 WAB、q 的＋、－代入，由 UAB 的＋、－可判电势高低．1.如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力 F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力 F 做功32J，金属块克服电场力做功 8J，金属块克服摩擦力做功 16J，重力势能增加 18J，则在此过程中金属块的()A．动能减少 18JB．电势能增加 24JC．机械能减少24JD．内能增加 16J 解析：由动能定理可知 ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A 错误；
克服电场力做功为 8J，则电势能增加 8J，B 错误；
机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为 ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C 错误；
物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D 正确．答案：D2.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是()不定项 A．M 点电势一定高于 N 点电势 B．M 点场强一定大于 N 点场强 C．正电荷在M 点的电势能大于在 N 点的电势能 D．将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功解析：沿电场线方向，电势降低，所以 M 点电势一定高于 N 点电势，A 正确；
电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M 点场强一定小于 N 点场强，B 错；
若把正电荷由 M 点移到 N 点电场力做正功，电荷的电势能减小，所以 EpM＞EpN，C 正确；
电子在电场中受电场力的方向沿 NM 指向 M，电场力做负功，D 错．答案：AC3.
如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N 为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度 vN 折回 N 点，则()A．粒子受电场力的方向一定由 M 指向 NB．粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C．粒子在M 点的电势能一定比在 N 点的大 D．电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势解析：由题意可知 M、N 在同一电场线上，带电粒子从 M 点运动到 N 点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项 A、C 错误，B 正确；
由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断 M、N 两点的电势高低，选 D 错误．答案：B4.在地面上空中有方向未知的匀强电场，一带电量为－q的小球以某一速度由 M 点沿如图 6－2－12 所示的轨迹运动到 N 点．由此可知()A．小球所受的电场力一定小于重力 B．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变 C．小球的机械能保持不变 D．小球的动能一定减小解析：由题图示的轨迹可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的电场力一定大于重力；
小球以某一速度由 M 点沿图示轨迹运动到 N 点的过程中，仅受电场力和重力作用，其小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，但机械能不守恒．若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向上，则小球的动能增加；
若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向左上方，则小球的动能可能减小．答案：
B5.绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q、质量为 m 的小球，当空间存在水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成 θ＝60°角的位置．如图所示，已知细绳长为 L，让小球从 θ＝30°的 A点释放，则()A．匀强电场的场强为 B．匀强电场的场强为 C．小球的最大速度为D．小球的最大速度为(－1)解析：小球在 θ＝60°时处于平衡，则 Eq＝mgtanθ，所以 E＝＝，选项 A、B 错误；
小球第一次到达平衡位置处的速度是小球的最大速度，根据动能定理有：qE(Lsin60°－Lsin30°)－mg(Lcos30°－Lcos60°)＝mv2，联立解得 v＝(－1)，选项 C 错误、D 正确．答案：D6.如图所示，光滑绝缘细杆 AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为 Q，可视为点电荷．a、b
是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为 q 的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由 a 点静止释放，在小圆环由 a 点运动到 b 点的过程中，下列说法中错误的是()A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小 B．小圆环的加速度先增大后减小 C．小圆环的动能先增加后减少 D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先减小后增加解析：库仑力的大小先增大后减小；
加速度先减小后增大；
由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加．答案：B7.如图所示，匀强电场场强的大小为 E，方向与水平面的夹角为 θ(θ≠45°)，场中有一质量为 m、电荷量为 q 的带电小球，用长为 L的绝缘细线悬挂于 O 点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中()A．带电小球的电势能增加 qEL(sinθ＋cosθ)B．带电小球的电势能增加 2mgLcotθC．该外力所做的功为 mgLtanθD．该外力所做的功为 mgLcotθ 解析：由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为 mgcotθ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为 L，外力克服重力与电场力的合力做功 mgLcotθ，D 正确；
小球的重力势能减小 mgL，在场强方向的位移为 L(sinθ＋cosθ)，电场力对小球做的功为—qEL(sinθ＋cosθ)，电势能增加 qEL(sinθ＋cosθ)，A、B、C 错误．答案：D8.如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等量同种点电荷＋Q，在 x 轴上 C 点有点电荷－Q，且 CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是()A．O 点电场强度为零 B．D 点电场强度为零 C．若将点电荷＋q 从 O 移向 C，电势能增大 D．若将点电荷－q 从 O 移向 D，电势能增大解析：本题考查电场强度矢量的叠加及电场力做功与电势能变化的关系．空间中任何一点的场强都是三个点电荷在该点产生场强的矢量和．A、B 两个＋Q 在 O 点的场强矢量和为 0，所以 O 点的场强等于 C 点电荷在 O 点产生的场强(不为零)，A 选项错误；
A、B、C 三点电荷在 D 点产生的场强如图所示，大小相等，设 EA＝EB＝EC＝E，EA、EB 的矢量和沿 x 轴正方向，大小也等于 E，EC 方向沿 x 轴负方向，故三个场强的矢量和为 0，B 选项正确；
在 x＜0 的区间，合场强方向沿 x 轴负方向，所以将正电荷从 O 移向 C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从 O 移向 D，电场力做正功，电势能减少，C、D 选项错误．本题正确选项 B.答案：B9.如图甲所示，一条电场线与 Ox 轴重合，取 O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势 φ 随 x 变化的情况如图乙所示，若在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()A．电子将沿 Ox 方向运动 B．电子的电势能将增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大解析：由题图甲可知 O 点右边的电势大于 O 点的电势，故电场线沿Ox 的反方向，在 O 点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿 Ox 方向运动，A 正确；
电场力做正功，电势能减小，B 错；
从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C 错，D 正确．答案：
D10.如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止，则从 M 到 N的过程中()A．M 点的电势一定高于 N 点的电势 B．小物块的电势能可能增加 C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 D．小物块所受的电场力减小解析：Q 为点电荷，由于 M 点距点电荷 Q 的距离比 N 点小，所以小物块在 N 点受到的电场力小于在 M 点受到的电场力，选项 D 正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从 M 到 N 的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项 B 错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项 C 错误，因不知 Q 和物块的电性，无法判断电势高低，选项 A 误．答案：D 题型 2：电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 11.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线 1、2、3，已知 MN＝NQ，a、b 两带电粒子从等势线 2上的 O 点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则()A．a 一定带正电，b 一定带负电 B．a 加速度减小，b 加速度增大 C．MN 电势差|UMN|等于 NQ 两点电势差|UNQ|D．a 粒子到达等势线 3 的动能变化量比 b 粒子到达等势线 1 的动能变化量小解析：由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断
带电粒子带电的性质，A 错；
由电场线的疏密可知，a 加速度将减小，b 加速度将增大，B 正确；
因为是非匀强电场，故 MN 电势差并不等于 NQ 两点电势差，C 错；
但因为等势线 1 与 2 之间的电场强度比 2 与 3 之间的电场强度要大，故 1、2 之间的电势差要大于 2、3 之间的电势差，但两粒子的带电量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D 错误．答案：B12.如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟 x 轴的负方向夹角为 θ，电子在坐标平面 xOy 内，从原点 O 以大小为 v0 方向沿 x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的 M 点．电子的质量为 m，电荷量为 e，重力不计．则()A．O 点电势高于M 点电势 B．运动过程中电子在 M 点电势能最多 C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D．电场对电子先做负功，后做正功解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于 O 点，A 错误，电子在 M 点电势能最少，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故 C 错误，D 正确．答案：D13.如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点 a、b、c 为实线与虚线的交点．已知 O 点电势高于 c点，若不计重力，则()A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．N 在 a 点的速度与 M 在 c点的速度相同 C．N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D．M 在从 O点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因为 O 点电势高于 c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知 M 是正电荷，N 是负电荷，故 A 错，M 运动到 c 点电场力做正功，N运动到 a 点电场力也做正功，且 M、N 电量相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项 B、C 错；
由于 O、b 点在同一等势面上，故 M 在从 O 点运动到 b 点的过程中电场力做功为零，选项 D 正确．答案：D 题型 3：电场性质与力学问题的综合解决力电综合问题的一般方法(1)利用力和运动的关系——牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的结合．即：受力和初速决定运动，运动反映受力．一切力学问题的分析基础，特适于恒力作用下的匀变速运动．(2)利用功、能关系——动能定理及其他
力的功能关系(如重力、电场力、摩擦力等)及能的转化守恒，即：做功引起并量度了能的改变；
无论恒力作用、变力作用、直线运动、曲线运动皆可．14.如图所示，水平绝缘光滑轨道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道 BC平滑连接，圆弧的半径 R＝0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与 B 端距离 x＝1.0m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷 q＝8.0×10－5C，取 g＝10m/s2，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到 B 端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．解析：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律有：qE＝ma 解得：a＝qE/m＝8.0m/s2 设带电体运动到 B 端时的速度大小为 vB，则 v＝2as，解得：vB＝＝4.0m/s(2)设带电体运动到圆弧形轨道 B 端时受轨道的支持力为 N，根据牛顿第二定律有：N－mg＝mvB2/R，解得：N＝mg＋mvB2/R＝5.0N 根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧形轨道 B 端的压力大小 FN′＝5.0N.(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功 W 电＝qER＝0.32J．设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为 W 摩，对此过程根据动能定理有：W 电＋W 摩－mgR＝0－mvB2 解得：W 摩＝－0.72J.答案：(1)8.0m/s2,4.0m/s(2)5.0N(3)0.32J，－0.72J15.如图为一匀强电场，某带电粒子从 A 点运动到 B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0J，电场力做的功为 1.5J．则下列说法正确的是()A．粒子带负电 B．粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5JC．粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5JD．粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5J 解析：粒子从 A 点运动到 B 点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项 A 错；
粒子从 A 点运动到 B 点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在 A 点的电势能比在 B 点多 1.5J，故选项 B 错；
由动能定理，WG＋W 电＝ΔEk，－2.0J＋1.5J＝EkB－EkA，所...
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