下面是小编为大家整理的6.4.3,余弦定理、正弦定理2课时（原卷版）,供大家参考。
6.4.3 正弦定理 导学案
编写：廖云波
初审：孙锐
终审：孙锐
廖云波
【学习目标】
1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用
2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状
3.能利用正、余弦定理解决综合问题
【自主学习】
知识点 1
正弦定理的呈现形式
1.asin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R(其中 R 是
)； 2．a＝ bsin Asin B＝ csin Asin C＝2Rsin A； 3．sin A＝a2R ，sin B＝b2R ，sin C＝c2R . 知识点 2
正弦定理的常见变形
1．sin A∶sin B∶sin C＝
； 2.asin A ＝bsin B ＝csin C ＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C ＝
； 3．a＝
，b＝
，c＝
； 4．sin A＝a2R ，sin B＝b2R ，sin C＝c2R . 知识点 3
利用正弦定理判断三角形的解的个数
已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被
确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：
由正弦定理得 sinB＝ bsinAa， ①若 bsinAa>1，则满足条件的三角形个数为 0，即无解． ②若 bsinAa＝1，则满足条件的三角形个数为 1，即一解． ③若 bsinAa<1，则满足条件的三角形个数为
.
【合作探究】
探究一
已知两角和任意一边解三角形
【例 例 1 1】
】在△ABC 中，已知 B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．
归纳总结：
【 练习 1 1 】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA＝ 45 ，cosC＝513 ，a＝1，则 b＝
.
探究二
已知两边及一边的对角解三角形
【例 例 2 2】
】下列三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，A＝105°； (2)b＝10，c＝5 6，C＝60°； (3)a＝2 3，b＝6，A＝30°.
归纳总结：
【练习 2 2 】在三角形 ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是
。
A． 10 b , 45 A , 70 B
B． 60 a , 48 c , 60 B
C． 7 a , 5 b , 80 A
D． 14 a , 16 b , 45 A
探究三
利用正弦定理判断三角形的形状
【例 例 3 3】
】在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边， 且(a 2 ＋b 2 )sin(A－B)＝(a 2 －b 2 )sin(A＋B)，试判断△ABC 的形状．
归纳总结：
【 练习 3 3】
】在△ABC 中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，判断△ABC 的形状．
课后作业
A A 组
基础题
一、选择题
1．在△ABC 中，a＝5，b＝3，则 sin A∶sin B 的值是(
) A. 53
B.35
C.37
D.57
2．在△ABC 中，a＝bsin A，则△ABC 一定是(
) A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．在△ABC 中，若 sin Aa＝ cos Cc，则 C 的值为(
) A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
4．在△ABC 中，若 A＝105°，B＝45°，b＝2 2，则 c 等于(
) A．1
B．2
C. 2
D. 3
5．在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cos B 等于(
)
6．在△ABC 中，已知 A＝ π3 ，a＝ 3，b＝1，则 c 的值为(
) A．1
B．2
C. 3－1
D. 3
7．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 8b＝5c，C＝2B，则 cos C 等于(
)
A.725
B．－725
C．±725
D.2425
8．在△ABC 中，AC＝ 6，BC＝2，B＝60°，则角 C 的值为(
) A．45°
B．30°
C．75°
D．90°
9．在△ABC 中，若acos A ＝bcos B ＝ccos C ，则△ABC 是(
) A．直角三角形
B．等边三角形 C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
10．在△ABC 中，B＝60°，最大边与最小边之比为( 3＋1)∶2，则最大角为(
) A．45°
B．60° C．75°
D．90°
11．在△ABC 中，acos B ＝bcos A ，则△ABC 一定是(
) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12．在△ABC 中，若 tan A＝ 13 ，C＝150°，BC＝1，则 AB 等于(
)
A．2
B.103
C.102
D．4
二、填空题
13．在△ABC 中，若 b＝1，c＝ 3，C＝ 2π3，则 a＝________.
14．在△ABC 中，A＝60°，a＝4 3，b＝4 2，则 B＝______.
16．已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．
17．在单位圆上有三点 A，B，C，设△ABC 三边长分别为 a，b，c，则asin A ＋b2sin B ＋2csin C＝________.
18．在△ABC 中，B＝30°，C＝120°，则 a∶b∶c＝________.
19．锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 A>B.下列三个不等式中成立的是________． ①sin A>sin B； ②cos A<cos B； ③sin A＋sin B>cos A＋cos B.
三、解答题
20．在△ABC 中，求证：
a－ccos Bb－ccos A ＝sin Bsin A .
21．在△ABC 中，已知 c＝10， cos Acos B ＝ba ＝43 ，求 a、b 及△ABC 的内切圆半径．
22．在△ABC 中，bsin B＝csin C 且 sin 2 A＝sin 2 B＋sin 2 C，试判断三角形的形状．
23．已知在△ABC 中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求 a、b 和 B.
24．在△ABC 中，acos( π2 －A)＝bcos(π2 －B)，试判断△ABC 的形状．
25．在△ABC 中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．
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